초등 수학을 잡는 열쇠 연산의 기초

더하고, 빼고, 곱하고, 나누는 연산. 아니, 왜 이걸 못할까. 아니, 왜 이걸 어려워할까 싶다. 그런데 어려운 이유가 다 있다. 괜히 초등 수학을 연산이라고 하는 게 아니었나 보다. 수학 학습지 연구소 데이터를 통해 아이들이 어떤 문제를 어려워하고 많이 틀리는지 알아봤다. 연산 실력 잡기에 겨울방학만 한 때가 없으니까.

Part 1 초등 연산, 아이들이 가장 어려워하는 단원은?

초등 1·2학년
받아올림과 받아내림이 있는 덧셈과 뺄셈
더하거나 빼서 10이 넘으면 올리거나 가져와야 한다. 그런데 아이들이 이 부분에서 분리하는 것을 어려워한다. 이런 연산의 어려움을 겪는 아이들은 10과 나머지 숫자를 분리해서 생각하는 연습을 시키면 좋다. 어떻게 해야 10이란 숫자가 되는지 연습하는 것이다. 99는 100-1, 103은 100+3과 같이 분리해서 생각하도록 한다. 모든 수를 10과 100 중심으로 변형 훈련을 시키다 보면 수를 가지고 놀면서 연산에 흥미를 느끼고 수에 대한 이해를 쉽게 할 수 있다. 특히 초등 1·2학년생들은 덧셈에서 뺄셈으로 바꾸는 것보다는 뺄셈에서 덧셈으로 바꾸는 걸 특히 어려워하니 이 점을 눈여겨보자.

초등 3·4학년
나눗셈과 혼합 계산
3학년은 본격적으로 구구단을 적용하는 학년이며 4학년에는 사칙연산이 나온다. 3학년이 어려워하는 대목은 길이와 시간의 단위. 시간에 60진법이 적용되기 때문이다. 나눗셈을 어려워하는 아이는 나눗셈의 의미를 모르는 경우가 많다. 단순 계산은 곧잘 해도 ‘10개의 사과를 2개씩 나누려면 몇 개의 접시가 필요할까?’라든지, ‘8L의 우유를 3/4L짜리 컵에 나누려면 컵이 몇 개 필요할까?’와 같은 문제가 나오면 풀지 못한다. 문제 자체가 나눗셈인지 모르는 경우가 허다하다. 나눗셈이 언어적 상황으로 나오면 갈피를 잡지 못하기 때문이다.

초등 5·6학년
대수, 분소수의 나눗셈
5학년 때 배우는 약수와 배수·통분 등은 중학교까지 이어지는 중요한 개념이기 때문에 정확히 이해하고 설명할 수 있어야 한다. 6학년 1학기 내용 중 비·비율·퍼센트(%)·속력 등을 배우는 ‘비와 비율’ 단원은 아이들이 가장 어려워하는 부분으로 기초 개념을 잘 익혀야 2학기 2단원 ‘비례식과 비례배분’, 4단원 ‘비율 그래프’, 5단원 ‘정비례와 반비례’ 등을 무리 없이 배울 수 있다. 5·6학년은 개념 단원이 많이 나오지만 거의 연산 관련 단원이기 때문에 계산하는 데 걸리는 시간을 줄이고 계산 과정에서의 실수를 줄여야 한다.

Part 2 초등 연산, 아이들이 가장 많이 틀리는 문제 유형은?

1 초등 3·4학년
두 자릿수 이상 나눗셈
사칙연산 훈련이 덜 된 경우가 많다. 새롭게 등장한 분수 개념 때문에 쉬운 단계를 공부할 때보다 진도가 더뎌진다.

2 초등 5학년
약분
복잡한 분수 계산이 등장한다. 대분수를 가분수로 고치는 것, 통분 등에 대한 이해를 어려워한다. 수학을 꽤 잘하는 아이도 약분을 안 해 오답을 내는 경우가 빈번하다.

3 초등 6학년
사칙 혼합 계산
한 번에 소화해야 하는 계산의 양이 많아진다. O+O+O의 형태로 두 번 이상 연산해야 하는 문제가 등장하는데, 분수의 3개 이상의 수를 통분, 약분하는 과정에서 잘 틀린다. 괄호를 풀 때 마이너스 부호를 놓치는 실수가 많다.
(자료: 2010 구몬학습 연구대회 연구 논문 중)

1학년에서는 100까지의 수가 나온다. 수를 처음 배우는 부분인 만큼 수에 대한 개념을 확실하게 해둘 필요가 있다. 특히 9에서 10, 99에서 100으로 넘어가는 부분은 덧셈, 뺄셈에서도 중요하게 사용되기 때문에 정확한 ‘수 인지’가 학습 포인트라고 할 수 있다.

2학년은 네 자릿수까지 등장하기 때문에 수의 확장을 사전에 해둘 필요가 있다. 또 곱셈 구구단도 외워야 하고 길이 재기, 여러 가지 도형, 시간에 대한 개념도 처음 나오기 때문에 정확한 개념을 알아가는 것도 중요하다.

3학년은 덧셈, 뺄셈과 함께 곱셈과 나눗셈까지 배우는 사칙연산 학습이 강조된다. 분수와 소수에 대한 개념도 처음 나오기 때문에 정확한 사칙 연산 능력과 함께 분수와 소수에 대한 개념도 정확하게 익혀야 한다.

4학년에는 혼합 계산이 처음 등장한다. 풀이하는 순서를 이해하고 복잡한 문제를 순서에 맞게 정확하게 풀이할 수 있는 능력을 길러야 한다. 시간이 걸리더라도 이같은 연습을 해야 5학년, 6학년 때 가서 문제가 없다. 5학년은 수학이 다시금 어렵다고 느낄 수 있는 시기다. 아이들이 힘들어하는 약분과 통분, 분수와 소수의 사칙연산 등 복합적인 연산이 나오기 때문에 수학이 어렵다는 느낌을 최대한 받지 않도록 잡아주는 것이 중요하다.

6학년은 중학교 수학을 대비해야 하는 시기다. 어려운 문제도 포기하지 않는 과제 집착력을 길러야 한다. 수학을 혼자 힘으로 풀어보는 경험을 많이 가져야 한다.

Part 3 초등 연산, 엄마들이 제일 많이 하는 질문은?

Q 초등 고학년인데 연산을 지금 시작해도 될까? 초등 저학년 부모의 경우 ‘아이가 연산을 지루해하는데 어떻게 할까?’와 같은 질문이 많다면, 초등 고학년 부모는 ‘지금 연산을 시작해도 괜찮은가?’를 가장 궁금해한다. 우선 염두에 둘 것은 연산 능력은 단기간에 완성되거나 길러지는 것이 아니라는 사실이다. 때문에 어느 정도 적절한 시기에는 반드시 시작하는 것이 좋다. 많은 전문가들은 적어도 초등학교 저학년 시기에는 준비해야 한다고 한다. 고학년이라면 다소 늦은 감은 있지만, 이제부터라도 중학교 수학을 대비해 매일 일정 시간 동안 기초를 닦는다는 의미에서 연습해야 한다. 아이가 쉬 지루함을 느끼는 경우라면 아이의 실력보다 한 단계 낮은 쉬운 문제로 시작하기를 권한다. 수학은 자신감이 큰 몫을 하기 때문이다.

Q 수학 실력은 타고난다고 하는데, 수학 잘하는 아이들의 특징이 있다면? 수학을 잘하는 아이들은 확실히 끈기와 집중력이 높다. 모르는 문제를 풀더라도 해답지를 보거나 선생님에게 바로 물어보지 않는 점도 특징이다. 계속 생각하고 고민하며 최대한 할 수 있는 데까지 혼자 힘으로 덤벼보는 거다. 또 다양한 유형의 많은 문제를 풀어본 경험을 가지고 있다. 그러기 위해 매일 정해진 양의 공부를 완수한다.

Q 더하고, 빼고, 곱하고, 나누는 연산, 뭐가 그렇게 어려울까? 더하고, 빼고, 곱하고, 나누는 것은 아주 기초적인 초등 저학년 연산이다. 대부분의 아이들이 초등학교 입학 전부터 기초 연산 문제를 접하기 때문에 연산을 못해서 수학을 어려워하거나 싫어하는 아이들은 없다. 이것이 엄마들이 기초 연산을 쉽게 생각하는 가장 큰 이유다. 하지만 수학은 계통성이 강한 학문이다. 덧셈이 곱셈의 기본이 되고 뺄셈이 나눗셈의 기본이 되듯, 기초적인 연산력이 부족하면 학년이 오를수록 복잡해지는 연산에 대응할 수 없다. 실제로 초등학교 5·6학년이 되면 복잡한 사칙연산 문제가 등장하고, 기초 연산력이 부족한 아이들은 문제를 풀지 못해 초등 ‘수포자’가 되기 쉽다. 뒤늦게 연산력을 보완하고 싶어도, 이것은 지식을 암기해서 얻는 능력이 아니기 때문에 단시간에 효과를 볼 수 없어 더 어렵다고 하는 것이다.

Q 수학이 가장 중요한 학년은 언제인가? 4학년이다. 자연수의 사칙 혼합 계산이 정립되고 분수와 소수의 덧셈과 뺄셈 등 새로운 개념이 등장하기 때문이다. 5·6학년을 대비하는 가장 중요한 학년이라고 볼 수 있다. 새로운 단원이 많이 나오므로 반복해서 문제를 풀어보는 연습이 반드시 필요하다.

Q 엄마들이 연산에 대해 잘못 생각하고 있는 게 있나? 아이들이 연산 문제 푸는 걸 자세히 보면 결코 단순하지 않다. 스스로 식을 세우고 계산의 시행착오를 여러 번 겪는데, 그 가운데 자연스럽게 사고력과 응용력이 길러진다. 그런데 많은 부모들이 계산은 기본만 할 줄 알면 된다고 생각한다. 하지만 ‘숙련된’ 계산력은 고등 수학을 잘하는 데 반드시 필요한 요소다. 중·고교 교과과정에서 배우는 ‘수와 연산’ 영역은 수학 전체의 70% 이상을 차지한다. 고도화된 계산력을 요구하며 문제를 푸는 데도 많은 시간이 소요된다. 이때 빠르고 정확한 계산력을 갖춘 아이들은 평이한 문제를 풀 때 실수가 없고 상대적으로 시간을 벌게 돼 비교적 복잡한 계산 문제를 여유롭게 풀 수 있게 되는 것이다. 일반적으로 연산력은 조금만 연습하면 쉽게 얻을 수 있는 것이라고 여기기 쉽지만 생각보다 단기간에 승부를 낼 수 없어 많은 엄마들이 당황한다.

Expert Interview
“스토리텔링 수학 시대, 수와 연산 파트는 변함없다”
장원봉(구몬교육연수팀 수학 담당 과장)

초등생부터 ‘수포자’란 말이 나온다. 특히 3·4학년부터 수학을 힘들어하는 학생들이 많은데, 그 이유는 무엇일까?

단언컨대 연산 때문이다. 초등 1·2학년 때야 아주 쉬운 수와 연산이지만 학년이 올라갈수록 복잡해진다. 하지만 연산 연습이 반복적인 부분이 있다 보니 초등학생들이 싫어하게 되고, 그렇게 연습이 충분히 돼 있지 않은 상태에서 학년이 올라가면 더 복잡해진 연산에 어느 지점에선 수학을 기피하고 싫어하게 되는 것이다. 1년에 한 번씩 전 학년 회원을 대상으로 수학 시험을 치르는데, 그 결과를 보면 4학년 점수가 제일 낮다. 구체적인 예를 들자면 곱하기 0에 대한 인식이 제대로 잡혀 있지 않으면 아이들은 어떻게 처리할지 모른다. 이런 작은 것들이 집약되면 아이들이 어렵다고 느끼고 많이 틀리게 되는 것이다.

‘초등 수학은 연산이다’라는 말은 이미 학부모들 사이에서 널리 퍼졌다. 또 반대로 스토리텔링 수학으로 개정되면서 연산보단 사고력 수학이나 독서가 더 강조되는 분위기도 생겼다.

스토리텔링 수학으로 개정되면서 많은 학부모들이 사고력 수학이나 창의력 수학에 관심이 높아진 것은 사실이다. 하지만 교과서 목차를 확인해보자. 각 학년별로 필요한 수와 연산 파트는 변함이 없다. 특히 해당 학년에서 필요한 연산 능력을 기르지 못하면 상급 학년으로 올라갈수록 수학 격차가 많이 난다.

연산 공부, 성공할 수 있는 방법은 무엇일까?

어렵게 말고 조금은 쉽게 시작하는 것도 한 방법이다. 아이의 실력은 간과한 채 무조건 아이의 학년에 맞는 수학을 그대로 집어넣으려고 하면 어려워한다. 가뜩이나 반복 연습으로 지루할 수 있는데 어렵다는 인상까지 받으면 아이가 재미를 붙이기 힘들다. 실력에 맞게 혹은 그보다 한 단계 낮게 시작해서 아이가 자신감을 갖는 게 오히려 효과가 있다고 본다.

학부모들이 아이 연산 공부를 잡기 위해 학습지 수학을 많이 선택한다. 하지만 학습지 수학 공부는 아이가 쉽게 지루해하거나 밀리는 단점을 우려한다.

빠르고 정확한 연산 능력은 초등 수학의 전부일지 모른다. 그런데 연산은 하루아침에 잡을 수 있는 게 아니다. 비단 학습지 수학 공부가 아니더라도 연산 공부는 지루할 수밖에 없는 측면이 있다. 연습이기 때문이다. 어쩌면 연산 공부는 그걸 이겨내는 과정이라고 볼 수도 있다. 사실 학습지 수학에서 가장 중요한 건 엄마의 역할이다. 일주일에 한 번 오는 선생님에게 전적으로 의지하는 것보단, 엄마가 매일 시간을 정해놓고 꾸준히 풀 수 있는 습관을 기르도록 도와줘야 한다. 수학 자체를 가르치라는 것이 아니라 수학 공부를 할 수 있도록 분위기와 시간을 맞춰주라는 것이다.

겨울방학이다. 수학 공부 어떻게 하면 좋을까?

겨울방학은 다음 학년으로 이어지는 시기이면서, 겨울방학을 어떻게 보냈는지에 따라 새 학년 성적이 판가름 나는 경우가 많다. 수학에 대한 기초 체력을 길렀다면 이제 새 학년 수학 공부에 대해 미리 준비할 수 있는 기회다. 정확하게 어떤 내용이 나오는지 파악해 조금이라도 그 내용을 미리 준비하고 들어간다면 더욱더 학교생활을 자신 있게 할 수 있을 것이다. 그리고 수학이 다소 어렵다고 느끼는 학생이라면 부족한 부분을 찾아내 집중적으로 보충하자.

Check List
학원 수학 vs 학습지 수학
학원 수학 다양한 문제를 풀어볼 수 있고, 다양한 실력의 주변 친구들과 경쟁의식을 느낄 수 있어 학습 동기와 자극을 받기에 좋다. 실력 있는 강사를 만난다면 한층 수준 높은 공부도 할 수 있다. 하지만 자신만의 풀이 방법이 아닌 강사의 풀이 방법을 그대로 따라 하기 쉬워 새로운 유형에 취약해질 수 있다. 또 강사의 학습 스타일이나 실력 등에 따라 수업의 질이 달라질 수 있다.

학습지 수학 성격이 내성적이거나 수학의 기초가 부족하다면 집에서 쉽게 시작할 수 있는 학습지 수학이 좋다. 내 아이 실력에 맞는 시중 문제집을 부모가 고르기란 여간 힘든 일이 아니다. 학습지 수학은 데이터를 바탕으로 아이의 실력을 측정하고 그에 맞는 문제집을 제공한다. 또 아이의 실력을 보다 객관적으로 듣게 된다. 하지만 매일매일 규칙적으로 공부해야 하기 때문에 꾸준한 습관을 기르는 데 어려움을 겪을 수 있다.

■기획 / 장회정 기자 ■글 / 강은진(객원기자) ■사진 / 김석영 ■도움말&참고 자료 / 구몬학습(www.kumon.co.kr)